如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

如图，已知直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC＝BC＝2，AA₁＝4．

(1)当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；

(2)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A－EB₁－B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．