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已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
＝(sinA，cosA)
(1)若a＝3，b＝
，且
平行，求角A的大小；
(2)
，c＝5，cosC＝
，求△ABC的面积S．
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
＝(a，b)，
＝(sinA，cosA)
(1)若a＝3，b＝
，且与平行，求角A的大小；
(2)若||＝
，c＝5，cosC＝
，求△ABC的面积S．
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝
.
⑴ 若cosA＝－
,求cosC的值； ⑵
若AC＝
,BC＝5，求△ABC的面积.
【解析】第一问中sinB＝
＝
, sinA＝
＝
cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ＝sinA.sinB－cosA·cosB
＝×－(－)×＝
第二问中，由
＝
＋
－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为
或
解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分
∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B) ……………………3分
＝sinA.sinB－cosA·cosB ……………………4分
＝×－(－)×＝
……………………6分
⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB
………………7分
解得AB＝5或AB＝3， ……………………9分
若AB＝5，则S△ABC＝
AB×BC×sinB＝×5×5×＝ ………………10分
若AB＝3，则S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分
综合得△ABC的面积为或
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