摘要： 如图.A地到火车站共有两条路径L1和L2.据统计.通过两条路径所用的时间互不影响.所用时间落在各时间段内的频率如下表: 现甲.乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站. (Ⅰ)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站.甲和乙应如何选择各自的路径? (Ⅱ)用X表示甲.乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数.针对(Ⅰ)的选择方案.求X的分布列和数学期望. 解 (Ⅰ)Ai表示事件“甲选择路径Li时.40分钟内赶到火车站 .Bi表示事件“乙选择路径Li时.50分钟内赶到火车站 .i=1,2.用频率估计相应的概率可得 P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6.P(A2)=0.1+0.4=0.5. P(A1) ＞P(A2), 甲应选择Li P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8.P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9. P(B2) ＞P(B1), 乙应选择L2. (Ⅱ)A,B分别表示针对(Ⅰ)的选择方案.甲.乙在各自允许的时间内赶到火车站.由(Ⅰ)知,又由题意知.A,B独立.

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