摘要： 是双曲线:上一点.分别是双曲线的左.右定点.直线的斜率之积为. (1)求双曲线的离心率, (2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点.为坐标原点.为双曲线上的一点.满足.求的值. 解:(1)已知双曲线E:.在双曲线上.M.N分别为双曲线E的左右顶点.所以..直线PM.PN斜率之积为 而.比较得 (2)设过右焦点且斜率为1的直线L:.交双曲线E于A.B两点.则不妨设.又.点C在双曲线E上: *(1) 又 联立直线L和双曲线E方程消去y得: 由韦达定理得:.代入(1)式得:

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