摘要：21．[选做题]本题包括A.B.C.D共4小题.请从这4题中选做2小题.每小题10分.共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤． A．选修4-1:几何证明选讲 如图.⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P.E为⊙O上一点.AE=AC.求证:∠PDE=∠POC． 证明:因AE=AC.AB为直径. 故∠OAC=∠OAE． -----------------------3分 所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC． 又∠EAC=∠PDE. 所以.∠PDE=∠POC．----------------------10分 B．选修4-2:矩阵与变换 已知圆C:在矩阵对应的变换作用下变为椭圆.求a.b的值． 解:设为圆C上的任意一点.在矩阵A对应的变换下变为另一个点. 则 .即 -------------------4分 又因为点在椭圆上.所以 ． 由已知条件可知. .所以 a2=9.b2=4． 因为 a>0 .b>0.所以 a=3.b=2． -------------------10分 C．选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中.求经过三点O(0.0).A(2.).B(.) 的圆的极坐标方程． 解:设是所求圆上的任意一点.------------------3分 则. 故所求的圆的极坐标方程为． -------------10分 注:亦正确． D．选修4-5:不等式选讲 已知x.y.z均为正数．求证:． 证明:因为x.y.z都是为正数.所以． -------3分 同理可得． 将上述三个不等式两边分别相加.并除以2.得．---10分

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