摘要：19． 已知数列{an}满足:a1=a2=a3=2.an+1=a1a2-an-1(n≥3).记 (n≥3)． (1)求证数列{bn}为等差数列.并求其通项公式, (2)设.数列{}的前n项和为Sn.求证:n<Sn<n+1． 解:(1)方法一 当n≥3时.因①. 故②． --------------2分 ②-①.得 bn-1-bn-2===1.为常数. 所以.数列{bn}为等差数列． ----------------------5分 因 b1==4.故 bn=n+3． --------------8分 方法二 当n≥3时.a1a2-an=1+an+1.a1a2-anan+1=1+an+2. 将上两式相除并变形.得 ．--------------2分 于是.当n∈N*时. ． 又a4=a1a2a3-1=7.故bn=n+3(n∈N*)． 所以数列{bn}为等差数列.且bn=n+3． ------------------8分 (2) 方法一 因 .-------12分 故 ． 所以 . ---15分 即 n＜Sn＜n+1． ---------------------------16分 方法二 因.故>1.．--------10分 =<<. 故<.于是．--------------16分 第(2)问.为了结果的美观.将Sn放缩范围放得较宽.并且可以改为求不小于Sn的最小正整数或求不大于Sn的最大正整数． 本题(2)的方法二是错误的.请不要采用. 注意 =<<. 故<.于是． 于是.
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(本题满分16分)
已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1(n≥3)，记
(n≥3)．
(1)求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；
(2)设
，数列{
}的前n项和为Sn，求证：n<Sn<n+1．
．（本题满分16分）
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a
1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．
（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求
满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设
，
，
若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式
恒成立．
．（本题满分16分）
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．
（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求
满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设
，
，
若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式
恒成立．
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1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．
满足的条件；若不能，请说明理由．
，
，
恒成立．
，S3＝12＋
．
，
，…，
，…成等比数列，其中n1＝1，n2＝3，求nk（用k表示）；