摘要：已知一条曲线C在y轴右边.C上每一点到点F(1.0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程, (2)设n是过原点的直线.l是与n垂直相交于点P.且与曲线C相交于A.B两点的直线.且.问:是否存在上述直线l使成立?若存在.求出直线l的方程.若不存在.请说明理由 解:是曲线C上任意一点.那么点M(x.y)满足 化简.得y2=4x. ---------------------------3分 注:(1)未写x＞0的不扣分, (2)由抛物线的定义直接得方程.只要设出方程y2=2px.说明p=2.也可得3分. (Ⅱ)设A.B两点的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2). 假设使成立的直线l存在. ①当l不垂直于x轴时.设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得 ①-----------------------4分 ----------------------5分 =1+0+0-1=0.即x1x2+ y1y2=0. --------------------6分 将y=kx+m代入方程y2=4x,得k2x2+x+m2=0. ---------------7分 ∵l与C有两个交点.∴k≠0, ② ∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m) (kx2+m) =(1+k2)x1x2+km (x1+x2)+ m2=0. ③-----------------8分 将②代入③得 化简.得m2+4km=0. --------------------------9分 ∴m≠0 ① ∴m+4k=0 ④ 由①.④得-------------------10分 得存在两条直线l满足条件.其方程为: ②当l垂直于x轴时.则n为x轴.P点坐标为. 综上.符合题意的直线l有两条:---12分 注:第Ⅱ问设l的方程为x=ly+m.联立y2=4x建立y的一元二次方程更简单.且不需讨论.

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