（本小题满分12分）

已知函数．

⑴求函数的最小正周期；

⑵在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象．

（本题满分为12分）

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

（本小题满分12分）

已知函数

（1）在右图给定的直角坐标系内画出的图象；

（2）写出的单调递增区间．

（3）求出的最值。

（本题满分为12分）
已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．