（本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

 ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

（本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

 ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

（本题满分16分）已知数列中，，，且

．（Ⅰ）设，证明是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

（本题满分16分）已知数列中，，，且

．（Ⅰ）设，证明是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

（本题满分16分）
设正项等差数列的前n项和为，其中．是数列中满足的任意项．
（1）求证：；
（2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；
（3）求证：．