摘要：18．已知函数f(x)＝a2x3-ax2+.g(x)＝-ax+1.其中a＞0. (1)若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点.且在公共点处有相同的切线.试求实数a的值, (2)在区间(0.]上至少存在一个实数x0.使f(x0)＞g(x0)成立.试求实数a的取值范围． 解析:(1)设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的公共点为M(x0.y0).则. 即. 由①得a(ax-2x0+1)＝0.∵a＞0.且x0≠0. ∴a＝. ③ 由②得a2x-ax+ax0-＝0. ④ 把③代入④.得()2·x-·x+·x0-＝0.化简得x-2x0+1＝0.解得x0＝1. 当x0＝1时.a＝＝1. 于是.所求实数a的值为1. (2)设F(x)＝f(x)-g(x)＝a2x3-ax2+ax-(x∈(0.]). 对F(x)求导.得F′(x)＝a2x2-2ax+a＝a2x2+a(1-2x)＞0(a＞0).∴F(x)在(0.]上为增函数.则F(x)max＝F()． 依题意.只需F(x)max＞0.即a2×-a×+a×-＞0. ∴a2+6a-8＞0. 解得a＞-3+或a＜-3-． 于是.所求实数a的取值范围是．

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