摘要：16．椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质.如对于椭圆有如下命题:AB是椭圆+＝1(a＞b＞0)的不平行于对称轴且不过原点的弦.M为AB的中点.则kOM·kAB＝-.那么对于双曲线则有如下命题:AB是双曲线-＝1(a＞0.b＞0)的不平行于对称轴且不过原点的弦.M为AB的中点.则kOM·kAB＝ . 解析:设A(x1.y1).B(x2.y2).M(x0.y0).则有. ∵-＝1.-＝1. 两式相减得＝. 即＝. 即＝.即kOM·kAB＝. 答案:
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椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB= ．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆
+
=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比
的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线
-
=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数
的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（ ）
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| ||
| 2 |
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椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB= ．
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+
=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB= ．
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=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
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=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB= ．
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=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比
的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线
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=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数
的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（ ）