已知函数f（x）=x²-（1+2a）x+alnx（a为常数）．
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；
（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．

已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
（1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
（2）数列{a_n}满足a1=f(0)且f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N+)，
①求通项公式a_n的表达式；
②令bn=(

1

2

)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，试比较Sn与

4

3

Tn的大小，并加以证明；
③当a＞1时，不等式

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

＞

12

35

(log a+1x-log ax+1)对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3
（1）求函数的解析式
（2）写出它的单调区间
（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=log_a（x²-a|x|+3），（a＞0，a≠1）．
（1）若a=4，写出它的单调递增区间；
（2）若对于-1≤x1＜x2≤-

1

2

的任意实数x₁，x₂都有f（x₁）-f（x₂）＜0成立，试求实数a的范围．

已知函数f（x）的图象关于原点对称，并且当x＞0时，f（x）=x²-2x+3，试求f（x）在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．