摘要：已知集合A={|x,y,z∈S,且x<z,y<z},S=. 时,求集合A的元素个数; (2)当x<y<z时,求集合A的元素个数; 能得到一个关于自然数的恒等式,试证明你的结论. 讲解 :时,由分步计数原理知此集合中A中有k2个元素. (2)当x<y<z时,集合A中的元素个数等于k+1个不同的元素中取出三个不同的元素的组合数,故有?C=个. (3)计算A中元素个数有两种方法. 方法一:按z值分类,按(1)的结论知有12+22+32+-+n2个元素. 方法二:按x.y的大小分类: 当x<y<z时,有C;同理y<x<z时,有C个,而x=y<z时,有C个. 故2C+C=12+22+32+-+n2,即12+22+-+n2=n.

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