摘要：已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+. 的解析式; 是偶函数时.试讨论f(x)的单?调性. 解析:(1)设log2x=t,则x=2t, ∴f(t)=2t+, ∴f(x)=2x+. 是偶函数.则f, 即, 即, ∴(2x-2-x)(a-1)=0对x∈R恒成立.∴a=1.∴f(x)=2x+. 设x1<x2,则f(x1)-f(x2)= ∵x1<x2,∴>0. ①若x1,x2∈(-∞,0］,则x1+x2<0, ∴<1. ∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2). 故函数f(x)在(-∞.0］上是减函数. ②当x1.x2∈,则x1+x2>0, ∴>1. ∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2). 故函数f上是增函数. 或由f(x)是偶函数且在(-∞.0］上是减函数,由对称性可知f上是增函数.

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