摘要：开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和结论的封闭型问题而言的．这类问题的知识覆盖面大.综合性较强.灵活选择方法的要求较高.再加上题意新颖.构思精巧.具有相当的深度和难度．集合中的开放型问题问题大多是结论不定性开放型问题． 例3 设集合A = {(x.y)|y-x-1= 0 }.集合B ={(x.y)| 4x+2x-2y+5 = 0 }.集合C ={(x.y)| y = kx+b }.是否存在k.bN.使得?若存在.请求出k.b的值,若不存在.请说明理由． 解:因为.即.所以且． 将y = kx+b代入y-x-1= 0.得kx+x+b-1= 0. 因为.所以△= -4k( b-1)＜0.即4k-4kb+1＜0.若此不等式有解.应有16b-16＞0.即b＞1．① 又将y = kx+b代入4x+2x-2y+5 = 0.得:4x+ = 0. 因为.所以△= -4k＜0.即k-2k+8b-19＜0.若此不等式有解.应有4-4＞0.解得b＜．② 由不等式①.②及bN.得b = 2． 将b = 2代入由△＜0和△＜0组成的不等式组.得.再注意到kN.求得k = 1． 故存在自然数k = 1.b = 2使得． 评析:在数学命题中.常以适合某种性质的结论“存在 .“不存在 .“是否存在 等形式出现．“存在 就是有适合某种条件或符合某种性质的对象.对于这类问题无论用什么方法只要找出一个.就说明存在．“不存在 就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象.这类问题一般需要推理论证．“是否存在 结论有两种:一种是可能或存在,另一种是不存在.则需要说明理由．

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