摘要：当关于某些抽象函数的命题不易从正面直接证明时.可采用反证法.它往往需结合其它一些求解策略.而此法是处理“是否存在 型函数综合题的常用方法. 例5 已知函数f(x)在区间上是增函数.a.b∈R.(1)求证:若a+b≥0.则f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f中命题的逆命题是否正确.并证明你的结论. 证明:(1)由a+b≥0.得a≥﹣b. 由函数f(x)在区间上是增函数.得f(a)≥f(﹣b).同理.f(b)≥f(﹣a). ∴f(a)+f(b)≥f(﹣b)+f(﹣a).即f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b). (2)中命题的逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b).则a+b≥0.此逆命题为真命题. 现用反证法证明如下: 假设a+b≥0不成立.则a+b＜0.a＜﹣b.b＜﹣a. 根据单调性.得f(a)＜f(﹣b).f(b)＜f(﹣a).f(a)+f(b)＜f(﹣a)+f(﹣b). 这与已知f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b)相矛盾.故a+b＜0不成立. 即a+b≥0成立.因此(1)中命题的逆命题是真命题.
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设函数
上的奇函数，且满足
都成立，又
当
时，
，则下列四个命题：
①函数
以4为周期的周期函数； ②当
[1，3]时，
；
③函数
的图象关于
对称； ④函数的图象关于点（2，0）对称.
其中正确的命题序号是 .
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设函数
上的奇函数，且满足
都成立，又
当
时，
，则下列四个命题：
①函数
以4为周期的周期函数； ②当
[1，3]时，
；
③函数
的图象关于
对称； ④函数的图象关于点（2，0）对称.
其中正确的命题序号是 .
设函数
上的奇函数，且满足
都成立，又
当
时，
，则下列四个命题：
①函数
以4为周期的周期函数； ②当
[1，3]时，
；
③函数
的图象关于
对称； ④函数的图象关于点（2，0）对称.
其中正确的命题序号是 .
上的奇函数，且满足
都成立，又当
时，
，则下列四个命题：①函数
以4为周期的周期函数； ②当
[1，3]时，
；③函数
的图象关于
对称； ④函数的图象关于点（2，0）对称.其中正确的命题序号是 .
已知函数
的定义域是
，部分对应值如表，的导函数
的图象如图所示，
| x | —1 | 0 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
下列关于函数的命题：
①函数的值域为[1，2]；
②函数在[0，2]上是减函数；
③如果当
时，的最大值是2，那么
的最大值为4；
④当
有4个零点.
其中真命题为 （请把真命题的序号都填上）
