摘要：根据题目所给的条件.分析.探求函数具有哪些特殊的性质.比如:函数的单调性.奇偶性.周期性.对称性等等.然后充分利用这些性质进行求解. 例3 f(x)是定义在R上的函数.且满足如下两个条件:①对于任意x.y∈R.有f(x+y)=f(x)+f(y),②当x＞0时.f(x)＜0.且f(1)=﹣2.求函数f(x)在[﹣3.3]上的最大值和最小值. 分析:设0≤x1≤x2≤3.由条件①得f(x2)=f[(x2﹣x1)+x1]=f(x2﹣x1)+f(x1).即f(x2﹣x1)=f(x2)﹣f(x1). ∵x2﹣x1＞0.由条件②得f(x2﹣x1)＜0,∵f(x2)﹣f(x1)＜0.即f(x2)＜f(x1).∴f(x)在[0.3]上是减函数. 在条件①中令x=y=0.则f(0+0)=f(0.)+f(0).∴f(0)=0. 再令x=﹣y.得f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x).∴f(﹣x)=﹣f(x).∴f(x)是奇函数. ∴f(x)在[﹣3.0]上是减函数. 又∵当x＜0时f(x)=﹣f(﹣x)＞0.从而f(x)在[﹣3.3]上是减函数. ∴f(x)max=f(﹣3)=﹣f(3)=﹣f(1+2)=﹣f(1)﹣f(2)=﹣f(1)﹣f(1)﹣f(1)=﹣3f(1)=6. f(x)min=f(3)=﹣f(﹣3)=﹣6. 例4 已知函数f(x)=ax5+bsinx+3.且f(﹣3)=7.求f(3)的值. 解析:f(x)的解析式中含有两个参数a.b.却只有一个条件f(﹣3)=7.无法确定出a.b的值.因此函数f(x)是抽象函数.注意到g(x)=ax5+bsinx=f(x)﹣3是奇函数.可得g.即f(﹣3)﹣3=﹣[f(3)﹣3].f(3)=6﹣f(﹣3)=﹣1.
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设f（x）是非负值函数，对于x1，x2≥0，有等式f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2
，求证：f（nx）=n2f （x）（n∈N*）.
，求证：f（nx）=n分析：所求证的函数等式是一个与正整数n有关的命题，而题设所给的条件又是一种递推关系，所以可以考虑用数学归纳法证明.
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已知函数f（x）=
，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．
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（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
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已知等式：cos261°+sin231°+cos61°sin31°=acos220°+sin210°-cos20°sin10°=a．
（1）根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值；
（2）证明你所写的等式．
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（1）根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值；
（2）证明你所写的等式．
已知函数f（x）=
，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x∈I，g（x）的图象在（x，g（x））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．
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，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x∈I，g（x）的图象在（x，g（x））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．查看习题详情和答案>>