摘要：例3函数f(x)定义在正整数集上.且满足:f(1)=2002和f(1)+f(2)+--+f(n)= f(n).则f的值为 ． [分析]首先根据所给的条件求出f(n)的表达式.在求值． [解析]由f(1)+f(2)+-+f(n)= f(n).得:f(1)+f(2)+-+f(n-1)= f(n-1).两式相减得:f(n)= f(n)- f(n-1)(n≥3).变形得:(n≥3).由得:.又f(1)=2002.于是有.∴.故f=． [点评]由f(n)= f(n)- f(n-1)(n≥3)推出f(n)的表达式.整个运算过程.都需要有一定的观察分析能力.善于从式子结构出发.向下进行.进而求出f． 例4已知函数.若f(x)=10.求x= ． [分析]首先确定用那一部分的函数表达式求解x.从f(x)=10可以看出.要求函数的值是正数.故不用f(x)=-2x(x＞0)． [解析]由于f(x)=10＞0.而当f(x)=-2x(x＞0)时.f(x)＜0.于是应用.令=10.x=±3.由于x＜0.故x=-3．

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