摘要：12．已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1＝0相切的直线l交x轴.y轴于A.B两点.且OA＝a.OB＝b(a＞2.b＞2)． (1)求证:(a-2)(b-2)＝2, (2)求线段AB的中点的轨迹方程, (3)求△AOB面积的最小值． [解析] 依题意直线l的方程为+＝1. 即bx+ay-ab＝0. 圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2＝1. (1)证明:∵直线l与圆C相切. ∴＝1. 化简得2-2a-2b+ab＝0. 即(a-2)(b-2)＝2. (2)设AB的中点的坐标为(x.y). 则a＝2x.b＝2y. 代入(1)式得(2x-2)(2y-2)＝2. 即(x-1)(y-1)＝. (3)由(a-2)(b-2)＝2.得ab＝2a+2b-2. S△AOB＝ab＝a+b-1 ＝(a-2)+(b-2)+3 ≥2+3＝3+2. 当且仅当a＝b＝2+时.面积有最小值3+2.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_565901[举报]
已知与曲线C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|＝a，|OB|＝b，(a＞2，b＞2)
(1)求证：曲线C与直线l相切的条件是(a－2)(b－2)＝2；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)求△AOB面积的最小值．