摘要： 已知△ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若a.b.c成等差数列.且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状. 解 方法一 ∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0. ∴4cos2B-8cosB+3=0, 即=0. 解得cosB=或cosB=.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=. ∵a.b.c成等差数列.∴a+c=2b.∴cosB===. 化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=.∴△ABC是等边三角形. 方法二 ∵2cos2B-8cosB+5=0.∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0. ∴4cos2B-8cosB+3=0.即=0. 解得cosB=或cosB=.∴cosB=,∵0＜B＜,∴B=, ∵a,b,c成等差数列.∴a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin=. ∴sinA+sin=.∴sinA+sin-cos=. 化简得sinA+cosA=,∴sin =1. ∴A+=,∴A=,∴C=,∴△ABC为等边三角形.

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