摘要：11．数列{an}满足an＞0.Sn＝(an+).求S1.S2.猜想Sn.并用数学归纳法证明． [解析] ∵an＞0.∴Sn＞0. 由S1＝(a1+).变形整理得S＝1. 取正根得S1＝1. 由S2＝(a2+)及a2＝S2-S1＝S2-1得 S2＝(S2-1+). 变形整理得S＝2.取正根得S2＝. 同理可求得S3＝. 由此猜想Sn＝. 用数学归纳法证明如下: (1)当n＝1时.上面已求出S1＝1.结论成立． (2)假设当n＝k时.结论成立.即Sk＝. 那么.当n＝k+1时. Sk+1＝(ak+1+) ＝(Sk+1-Sk+) ＝(Sk+1-+) 整理得S＝k+1.取正根得Sk+1＝. 故当n＝k+1时.结论成立． 由①.②可知.对一切n∈N*.Sn＝成立．
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＝1，c1＝
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2
B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆
＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab
D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n
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下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
| A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2 |
| B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 |
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆 ＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab |
| D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n |
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
| A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2 |
| B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 |
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆 ＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab |
| D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n |
的面积S＝πab；