9．已知函数y＝f(x)在点x＝x0处存在极限.且li f(x)＝a2-2.li f(x)＝2a+1.则函数y＝f(x)在点x＝x0处的极限是． [解析] ∵y＝f(x)在x＝x0处——青夏教育精英家教网——

摘要：9．已知函数y＝f(x)在点x＝x0处存在极限.且li f(x)＝a2-2.li f(x)＝2a+1.则函数y＝f(x)在点x＝x0处的极限是． [解析] ∵y＝f(x)在x＝x0处存在极限. ∴li f(x)＝li f(x).即a2-2＝2a+1. ∴a＝-1或a＝3. ∴li f(x)＝2a+1＝-1或7. [答案] -1或7

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已知函数f(x)＝e^x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1．

(1)求a的值及函数f(x)的极值；

(2)证明：当x＞0时，x²＜e^x

(3)证明：对任意给定的正数e，总存在x₀，使得当x∈(x₀，＋∞)时，恒有x＜ce^x．

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已知函数f(x)＝e^x－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处

的切线斜率为－1．

(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的极值；

(Ⅱ)证明：当x＞0时，x²＜e^x；

(Ⅲ)证明：对任意给定的正数c，总存在x₀，使得当x∈(x₀，＋∞)，恒有x²＜ce^x．

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已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4(a∈R)．
(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范围．

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已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．

(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求f(x)在[－1,1]上的最小值；

(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范围．

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已知函数f （x）=lnx，g（x）=e^x．

（I）若函数φ （x） = f （x）－，求函数φ （x）的单调区间；

（Ⅱ）设直线l为函数 y＝f （x）的图象上一点A（x₀，f （x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

注：e为自然对数的底数．

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