摘要：11．如图.已知ABCD是矩形.AB＝a.AD＝b.PA⊥平面ABCD.PA＝2c.Q是PA的中点.连结QB.QD.BD.求: (1)Q到BD的距离, (2)P到平面BQD的距离． [解析] (1)在矩形ABCD中.作AE⊥BD.E为垂足.连接QE. ∵QA⊥面ABCD.由三垂线定理.得QE⊥BD. ∴QE的长为Q到BD的距离． 在矩形ABCD中.AB＝a.AD＝b. ∴AE＝. 在Rt△QAE中.QA＝PA＝c. ∴QE＝＝. ∴Q到BD的距离为. (2)∵平面BQD经过PA的中点Q. ∴P到平面BQD的距离等于A到平面BDQ的距离． 在△AQE中.作AH⊥QE.H为垂足． ∵BD⊥AE.BD⊥QE.∴BD⊥面AQE. ∴BD⊥AH.∴AH⊥面BQE. 即AH为A到面BQE的距离． 在Rt△AQE中.∵AQ＝c.AE＝. ∴AH＝. ∴P到面BQD的距离为.
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如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝
，AF＝1，M是线段EF的中点．
(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；
(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大小．
(Ⅲ)试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？
如图，已知矩形ACEF所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，AB＝
，AD＝1，AF＝1，M是线段EF的中点．
(1)求证：CM∥平面BDF；
(2)求二面角A－DB－F的正弦值；
(3)求多面体EFABCD的体积．
（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，
AD＝2，PA＝2，PD＝2
，∠PAB＝60°。
（1）证明：AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（3）求二面角P－BD－A的大小。
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，∠PAB＝60°。
，∠PAB＝60°．