摘要：4．正四棱锥的侧棱与底面成45°的角.则侧面与底面所成二面角的正弦值为( ) A. B. C. D. [解析] 过P作PO⊥面ABCD于O. ∵是正四棱锥. ∴O在AC上且AO＝CO. ∴∠PAO为侧棱与底面所成的角为45°. 过O作OE∥BC交AB于E.连结PE. ∵AO＝CO.∴AE＝BE. 又∵AP＝BP. ∴PE⊥AB.OE⊥AB. ∴∠PEO为侧面APB与底面ABCD所成的二面角的平面角． 在Rt△AOP中.PO＝AO＝BC. EO＝BC. ∴PE＝BC. ∴sin∠PEO＝＝. [答案] D

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