摘要：11．如图所示.已知直二面角α-PQ-β.A∈PQ.B∈α.C∈β.CA＝CB.∠BAP＝45°.直线CA和平面α所成的角为30°. (1)证明BC⊥PQ, (2)求二面角B-AC-P的大小． [解析] (1)证明:在平面β内过点C作CO⊥PQ于点O.连结OB. 因为α⊥β.α∩β＝PQ.所以CO⊥α.又因为CA＝CB.所以OA＝OB.而∠BAO＝45°.∴∠ABO＝45°.∠AOB＝90°.从而BO⊥PQ.又CO⊥PQ. 所以PQ⊥平面OBC. 因为BC⊂平面OBC.故PQ⊥BC. 知.BO⊥PQ.又α⊥β.α∩β＝PQ. BO⊂α.所以BO⊥β.过点O作OH⊥AC于点H.连结BH.由三垂线定理知.BH⊥AC. 故∠BHO是二面角B-AC-P的平面角． 由(1)知.CO⊥α.所以∠CAO是CA和平面α所成的角.则∠CAO＝30°.不妨设AC＝2.则AO＝.OH＝AOsin 30°＝.在Rt△OAB中.∠ABO＝∠BAO＝45°.所以BO＝AO＝. 于是在Rt△BOH中.tan ∠BHO＝＝＝2. 故二面角B-AC-P的大小为arctan 2.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_565486[举报]