摘要：10．设直线l过双曲线x2-＝1的一个焦点.交双曲线于A.B两点.O为坐标原点.若·＝0.求|AB|的值． [解析] 设直线AB过右焦点F(2,0).其斜率为k.则直线AB的方程为y＝k(x-2)． 代入双曲线方程.得3x2-k2(x-2)2＝3. 即(3-k2)x2+4k2x-4k2-3＝0. 设点A(x1.y1).B(x2.y2). 则x1+x2＝.x1x2＝. 从而y1y2＝k2(x1-2)(x2-2) ＝k2[x1x2-2(x1+x2)+4] ＝k2·(-+4)＝-. ∵·＝0.∴x1x2+y1y2＝0. ∴-＝0.解得k2＝. 此时Δ＝16k4+4(3-k2)(4k2+3)>0. 又当AB⊥x轴时.点A(2,3).B不满足条件.故由焦点弦长公式.得 |AB|＝·＝4. ∴|AB|＝4.
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已知双曲线x2－
＝1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．
已知双曲线x2－
＝1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．
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