摘要：8．在矩形ABCD中.AB＝3.AD＝4.P在AD上运动.设∠ABP＝θ.将△ABP沿BP折起.使得平面ABP垂直于平面BPDC.AC长最小时θ的值为 ． 解析:过A作AH⊥BP于H.连CH.∴AH⊥平面BCDP. ∴在Rt△ABH中.AH＝3sinθ.BH＝3cosθ. 在△BHC中.CH2＝(3cosθ)2+42-2×4×3cosθ×cos(90°-θ). ∴在Rt△ACH中. AC2＝25-12sin2θ. ∴θ＝45°时.AC长最小．答案:45°
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如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．
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在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．
(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；
(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°
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如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
(1)求证：EF//平面A′BC；
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
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的模等于 （ ）
D．2