摘要：已知函数f(x)=(-1)2+(-1)2的定义域为［m,n)且1≤m<n≤2. 的单调性, (2)证明:对任意x1.x2∈［m,n］,不等式?|f(x1)-f(x2)|<1恒成立. =(-1)2+?(-1)2=+2, ∴f′(x)=·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=(x2-mx+mn)(x+) (x-). ∵1≤m≤x<n≤2,∴>0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+>0. 令f′(x)=0,得x=. ①当x∈［m,］时.f′(x)<0; ②当x∈［.n］时.f′(x)>0. ∴f(x)在［m,］内为减函数.在［.n)为内增函数. 解法二:由题设可得 f(x)=(-1)2-+1. 令t=. ∵1≤m<n≤2,且x∈［m,n］, ∴t=≥2,>2. 令t′==0,得x=. 当x∈［m,］,t′<0;当x∈(,n)时.t′>0.∴t=在［m,］内是减函数.在［.n］内是增函数.∵函数y=(t-1)2-+1在［1.+∞］上是增函数.∴函数f(x)在［m, ］内是减函数.在［.n］内是增函数. 在［m,n］上的最小值为f()=2(-1)2,最大值为f(m)=(-1)2. 对任意x1.x2∈［m,n］,|f(x1)-f(x2)|≤(-1)2-2(-1)2=()2-4·+4-1.令u=,h(u)=u4-4u2+4u-1. ∵1≤m<n≤2,∴1<≤2,即1<u≤.∵h′(u)=4u3-8u+4=4(u-1)(u-)(u+)>0, ∴h(u)在(1,)上是增函数.∴h(u)≤h()=4-8+4-1=4-5<1. ∴不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立.

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