摘要：应用以上定理证明立体几何问题.是本节的核心内容之一．定理的应用.具有较强的规律性.现总结如下.供同学们在学习中参考: 见到已知想性质.见到结论找依据.发展已知.转化结论.沟通已知和未知的关系,辅助线.辅助面是沟通的有效手段.性质和判定的转化.体现着对立和统一．
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定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
（1）1-
＜lny-lnx＜
-1(0＜x＜y)；
（2）设bn=
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2011-1＜ln2011＜T2010
（3）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f(x)-f(y)=f′(
)(x-y)恒成立，求n所有可能的值．
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（1）1-
| x |
| y |
| y |
| x |
（2）设bn=
| 1 |
| n |
（3）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f(x)-f(y)=f′(
| x+y |
| 2 |
（2011•佛山二模）（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-
＜lny-lnx＜
-1(0＜x＜y)；
②
＜lnn＜
(n＞1)．
（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．
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①1-
| x |
| y |
| y |
| x |
②
| n |
 |
| k-2 |
| 1 |
| k |
| n-1 |
|
| k-1 |
| 1 |
| k |
（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
| x+y |
| 2 |
（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
①1-
；
②
．
（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．
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①1-
；②
．（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．查看习题详情和答案>>
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