摘要：在解决球问题时.除了以上几种方法外.还应掌握一定的规律．如长方体的外接规律:长方体的外接球直径恰为其对角线长为.即．特别地.正方体的外接球直径恰为其对角线长.即． 例4 已知球内接正方体的表面积为.那么球的体积等 于 ． 解:设正方体的边长为.则有． 又由性质有.故有． 由此求得．
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（本小题满分14分）
Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分
，这时等于由曲线
，
轴，
所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷
个点，若个点中有
个点落入
中，则的面积的估计值为
，此即为定积分的估计值I。向正方形
中随机投掷10000个点，有
个点落入区域M
(1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内
(2)求的数学期望
(3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率
附表：
| n | 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
| P(n) | 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |
（本小题满分14分）
Monte-Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用。下面是利用Monte-Carlo方法来计算定积分。考虑定积分
，这时等于由曲线
，
轴，
所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC。设想在正方形OABC内随机投掷
个点，若个点中有
个点落入
中，则的面积的估计值为
，此即为定积分的估计值I。向正方形
中随机投掷10000个点，有
个点落入区域M
(1)若=2099，计算I的值，并以实际值比较误差是否在5%以内
(2)求的数学期望
(3)用以上方法求定积分，求I与实际值之差在区间（—0.01,0.01）的概率
附表：
| n | 1899 | 1900 | 1901 | 2099 | 2100 | 2101 |
| P(n) | 0.0058 | 0.0062 | 0.0067 | 0.9933 | 0.9938 | 0.9942 |