摘要：5．函数与方程的思想 本章中学习了指数函数.对数函数.研究了分段函数.函数的定义域.值域.单调性.奇偶性.对称性．因此.用函数和方程的观点指导解题.是一种重要思想方法． 例5 设.且它们的绝对值都不大于1.求证:． 分析:构造函数.是关于的一次函数.由于［-1.1］,只要证明且.就能证明． 证明:设 .是关于的一次函数 ∵ ∴ ∴在［-1.1］上恒为负. ∴． 评注:本题解法的关键在于要具有函数意识.能结合式子的特征构造出一次函数.从而由一次函数的图像性质.使问题得以解决．
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已知函数
（1）若
的极值点，求实数a的值；
（2）若
上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当
有实根，求实数b的最大值。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是极值的概念和根据单调区间，求解参数的取值范围，以及利用函数与方程的思想求解参数b的最值。
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设函数
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
(Ⅰ) 求
的值；
（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数
，若方程
有三个不相等的实根，求
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
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如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（ ）
| A．“函数与方程”的上位 | B．“函数与方程”的下位 |
| C．“函数模型及其应用”的上位 | D．“函数模型及其应用”的下位 |
的轨迹是曲线C2．
上的单调性．