摘要：22．如图所示.AB为圆O的直径.点E.F在圆O上.AB∥EF.矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB＝2.EF＝1. (1)求证:平面DAF⊥平面CBF, (2)求直线AB与平面CBF所成角的大小, (3)当AD的长为何值时.二面角D-FE-B的大小为60°? 解析:(1)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEF.CB⊥AB. 平面ABCD∩平面ABEF＝AB. ∴CB⊥平面ABEF. ∵AF⊂平面ABEF.∴AF⊥CB. 又∵AB为圆O的直径.∴AF⊥BF. ∴AF⊥平面CBF. ∵AF⊂平面DAF.∴平面DAF⊥平面CBF. 的证明.有AF⊥平面CBF. ∴FB为AB在平面CBF上的射影. 因此.∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角． ∵AB∥EF.∴四边形ABEF为等腰梯形. 过点F作FH⊥AB.交AB于H. AB＝2.EF＝1.则AH＝＝. 在Rt△AFB中.根据射影定理AF2＝AH·AB.得AF＝1. sin∠ABF＝＝.∴∠ABF＝30°. ∴直线AB与平面CBF所成角的大小为30°. (3)解:过点A作AM⊥EF.交EF的延长线于点M.连结DM. 根据(1)的证明.DA⊥平面ABEF.则DM⊥EF. ∴∠DMA为二面角D-FE-B的平面角. ∠DMA＝60°. 在Rt△AFH中.∵AH＝.AF＝1. ∴FH＝. 又∵四边形AMFH为矩形.∴MA＝FH＝. ∵AD＝MA·tan∠DMA＝·＝. 因此.当AD的长为时.二面角D-FE-B的大小为60°.

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