摘要：17．设集合A＝{x|x2+ax-12＝0}.B＝{x|x2+bx+c＝0}.且A≠B.A∪B＝{-3,4}.A∩B＝{-3}.求a.b.c的值． 分析:由于集合中的元素是以方程的解的形式给出的.因此要从集合中元素的特性和交.并集的含义进行思考． 解答:∵A∩B＝{-3}.∴-3∈A且-3∈B. 将-3代入方程:x2+ax-12＝0中.得a＝-1. 从而A＝{-3,4}． 将-3代入方程x2+bx+c＝0.得3b-c＝9. ∵A∪B＝{-3,4}.∴A∪B＝A.∴B⊆A. ∵A≠B.∴BA.∴B＝{-3}． ∴方程x2+bx+c＝0的判别式△＝b2-4c＝0. ∴ 由①得c＝3b-9.代入②整理得:(b-6)2＝0. ∴b＝6.c＝9. 故a＝-1.b＝6.c＝9.

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