在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则mn的最大值为

A．

B．1

C．2

D．3

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6．D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；

(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

如图1，在正三角形ABC中，AB＝3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE＝CF＝CP＝1．将△AFE沿折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF与平面BCFE垂直，连结A₁B、A₁P(如图2)．

(1)求证：PF∥平面A₁EB；

(2)求证：平面BCFE⊥平面A₁EB；

(3)求四棱锥A₁－BPFE的体积．