摘要：17．已知函数f(x)＝x3-3ax. (1)求函数f(x)的单调区间, (2)当a＝1时.求证:直线4x+y+m＝0不可能是函数f(x)图象的切线． 解析:(1)∵f ′(x)＝3x2-3a＝3(x2-a). 当a≤0时.f ′(x)＝3x2-3a≥0对x∈R恒成立. ∴f(x)的递增区间为． 当a＞0时.由f ′(x)＞0.得x＜-或x＞. 由f ′(x)＜0.得-＜x＜. 此时.f(x)的递增区间是, 递减区间是(-.)． (2)证明:∵a＝1.∴f ′(x)＝3x2-3. 直线4x+y+m＝0的斜率为-4.假设f ′(x)＝-4.即3x2+1＝0. 此方程无实根.∴直线4x+y+m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．
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(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于等于10．
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(本题满分15分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于等于10．
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