摘要：15．已知f(x)＝x3+3x2+a(a为常数).在[-3,3]上有最小值3.那么在[-3,3]上f(x)的最大值是 ． 答案:57 解析:本题考查导数的应用f ′(x)＝3x2+6x.令f ′(x)＝0.得3x(x+2)＝0⇒x＝0.x＝-2.i)当0≤x≤3.或-3≤x≤-2时.f ′(x)≥0.f(x)单调递增.ii)当-2<x<0时.f(x)单调递减.由最小值为3知.最小为f(-3)或f(0)⇒f3+3×(-3)2+a＝a.f(0)＝a.则a＝3.∴f(x)＝x3+3x2+3.其最大值为f(-2)或f(3).f3+3×(-2)2+3＝7.f(3)＝33+3×32+3＝57.则最大值为57.

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