摘要：(15) 半径为5的圆过点A.且以M为中点的弦长为2.求此圆的方程. (16) 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔.如图所示.塔高BC=80(米).塔所在的山高OB=220.图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上.与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时.观看塔的视角∠BPC最大 (17) 已知定点.点在圆上运动.的平分线交于点.其中为坐标原点.求点的轨迹方程． (18) 已知圆C:.是否存在斜率为1的直线l.使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在求出直线l的方程.若不存在说明理由.
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，求此圆的方程。已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
解：(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
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