如图所示.抛物线与x轴交于A.B两点.在第二象限内抛物线上的一点C.使△OCA∽△OBC.且AC:BC=:1.若直线AC交y轴于P. (1)当C恰为AP中点时.求抛物线和直线AP的解析式, ——青夏教育精英家教网—

摘要：如图所示.抛物线与x轴交于A.B两点.在第二象限内抛物线上的一点C.使△OCA∽△OBC.且AC:BC=:1.若直线AC交y轴于P. (1)当C恰为AP中点时.求抛物线和直线AP的解析式, (2)若点M在抛物线的对称轴上.⊙M与直线PA和y轴都相切.求点M的坐标.

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如图所示，抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，

(1)若|AB|≤2p，求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求△MNQ的面积．

如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线y²=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.

（1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；

（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，

并求此定值.

如图所示，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

如图所示：已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点。

（1）求证：以AF为直径的圆与x轴相切；

（2）设抛物线在A，B两点处的切线的交点为M，若点M的横坐标为2，求△ABM的外接圆方程；

（3）设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D，是否存在直线使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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