摘要：12．已知圆x2+y2+x-6y+m＝0和直线x+2y-3＝0交于P.Q两点.若OP⊥OQ(O是原点).求m的值． 解:设点P.Q的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2)．由OP⊥OQ得kOP·kOQ＝-1. 即·＝-1.x1x2+y1y2＝0 ① 又(x1.y1).(x2.y2)是方程组 的实数解. 即x1.x2是方程5x2+10x+4m-27＝0的两个根② ∴x1+x2＝-2.x1x2＝ ③ ∵P.Q在直线x+2y-3＝0上. ∴y1y2＝(3-x1)·(3-x2) ＝[9-3(x1+x2)+x1x2]． 将③代入.得y1y2＝ ④ 将③④代入①.解得m＝3.代入方程②.检验Δ>0成立.∴m＝3. 图4

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