摘要：13．已知椭圆+＝1的左.右焦点分别为F1.F2.离心率e＝.右准线方程为x＝2. (1)求椭圆的标准方程, (2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M.N两点.且|+|＝.求直线l的方程． 解析:(1)由条件有解得a＝.c＝1. ∴b＝＝1. 所以.所求椭圆的方程为+y2＝1. 知F1.F2(1,0)． 若直线l的斜率不存在.则直线l的方程为x＝-1. 将x＝-1代入椭圆方程得y＝±. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 不妨设M.N. ∴+＝+＝． ∴|+|＝4.与题设矛盾． ∴直线l的斜率存在． 设直线l的斜率为k.则直线l的方程为y＝k(x+1)． 设M(x1.y1).N(x2.y2).联立 消y得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2＝0. 由根与系数的关系知x1+x2＝.从而y1+y2＝k(x1+x2+2)＝. 又∵＝(x1-1.y1).＝(x2-1.y2). ∴+＝(x1+x2-2.y1+y2)． ∴|+|2＝(x1+x2-2)2+(y1+y2)2 ＝2+2＝. ∴＝2. 化简得40k4-23k2-17＝0. 解得k2＝1或k2＝-(舍)．∴k＝±1. ∴所求直线l的方程为y＝x+1或y＝-x-1.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；
(2)设x1＝2，x2＝
，求点T的坐标；
(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0. 
，求点T的坐标；
＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若∠PF1F2＝90°，则点P到x轴的距离为________．
＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为
＝1的左、右焦点分别为F1，F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|＝1，则|MF1|等于( )．