摘要：11．.B(2,0).过点A作直线l交以A.B为焦点的椭圆于M.N两点.线段MN的中点到y轴的距离为.且直线l与圆x2+y2＝1相切.求该椭圆的方程． 解:易知直线l与x轴不垂直.设直线l的方程为y＝k(x+2)．① 又设椭圆方程为+＝1(a2>4)． ② 因为直线l与圆x2+y2＝1相切.故＝1. 解得k2＝.将①代入②整理得. (a2k2+a2-4)x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2＝0.而k2＝.即(a2-3)x2+a2x-a4+4a2＝0. 设M(x1.y1).N(x2.y2).则x1+x2＝-. 由题意有＝2×(a2>3).求得a2＝8.经检验.此时Δ>0. 故所求的椭圆方程为+＝1. 图4
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已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )
A．y2－
＝1(y≤－1) B．y2－＝1(y≥1)
C．x2－
＝1(x≤－1) D．x2－＝1(x≥1)
已知平面上一定点C（4，0）和一定直线
为该平面上一动点，作
，垂足为Q，且
.
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线
与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.
已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；
(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝
时，求直线CD的方程.
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