摘要：已知函数,数列满足:, (1)设证明: (2)证明:
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已知函数f(x)=
(x∈R)．
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=
；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
，bn+1=
+bn，设Tn=
+
+…+
，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．
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| 1 |
| 4x+2 |
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
| n |
| m |
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
| 1 |
| 3 |
| b | 2 n |
| 1 |
| b1+1 |
| 1 |
| b2+1 |
| 1 |
| bn+1 |
已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
），又数列{an}满足a1=
，an+1=
，设bn=
+
+…+
．
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（an）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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| 1 |
| 2 |
| x-y |
| 1-xy |
| 1 |
| 2 |
| 2an | ||
1+
|
| 1 |
| f(a1) |
| 1 |
| f(a2) |
| 1 |
| f(an) |
（1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
（2）求f（an）的表达式；
（3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
| m-8 |
| 4 |
已知函数f（x）=lnx+
+ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+
＜1（n∈N*），证明：xn≤1（n∈N*）．
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| 1 |
| x |
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+
| 1 |
| xn+1 |
