已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x₀∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值，若不存在，请说明理由；
（3）求证：(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

)•

n

k=1

ln[k(k+1)(k+2)]＞(n-

1

4

)•ln

en

n!

      (n∈N*)．

已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间（0，e]上的最小值．

已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1，g(x)=(lnx-1)

e

x

+x（其中e为自然对数的底）．
（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x₀∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在求出x₀的值，若不存在，请说明理由．

已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x₀∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x
（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x₀∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．