摘要：19．已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4＝28.且a3+2是a2.a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式, (2)若bn＝log2an+1.Sn是数列{bn}的前n项和.求使Sn>42+4n成立的n的最小值． 解:(1)设等比数列{an}的公比为q.依题意有2(a3+2)＝a2+a4.① 又a2+a3+a4＝28.将①代入得a3＝8.所以a2+a4＝20.于是有解得或 又{an}是递增的.故a1＝2.q＝2. 所以an＝2n. (2)bn＝log22n+1＝n+1.Sn＝. 故由题意可得>42+4n.解得n>12或n<-7.又n∈N*.所以满足条件的n的最小值为13.

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