摘要：排列组合混合题的解题原则:先选后排.先分再排 排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主.应先满足特殊元素的要求.再考虑其他元素. 以位置为主考虑.即先满足特殊位置的要求.再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法.把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时.应注意: (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题, (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理, (3)分析题目条件.避免“选取 时重复和遗漏, (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是: ①分类讨论思想,②转化思想,③对称思想.
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某校数学复习考有400位同学参加，评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序：前100人为A组，次100人为B组，再次100人为C组，最后100人为D组。校方进一步逐题分析同学答题情形，将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题（考空间概念）的答对率列表如下：
请选出正确的选项。
[ ]
(1)第一题答错的同学，不可能属于B组
(2)从第二题答错的同学中随机抽出一人，此人属于B组的机率大于0.5
(3)全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率高15%
(4)从C组同学中随机抽出一人，此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3
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(2)从第二题答错的同学中随机抽出一人，此人属于B组的机率大于0.5
(3)全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率高15%
(4)从C组同学中随机抽出一人，此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3
解排列组合题的“十六字方针，十二个技巧”：
(1)“十六字方针”是解排列组合题的基本规律，即_________、_________、_________、_________．
(2)“十二个技巧”是速解排列组合题的捷径，即①相邻问题_________：②不相邻问题_________：③多排问题_________：④定序问题_________：⑤定位问题_________：⑥有序分配问题_________：⑦多元问题_________：⑧交叉问题_________：⑨至少(或至多)问题_________：⑩选排问题_________：?
_________：?
复杂问题转化法．
已知函数f(x)=
(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有两个根x1，x2，且x1＜1＜x2＜3．
（1）求自然数a的值及f（x）的解析式；
（2）记等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
=f(n)，(n∈N*)，设g(n)=
，求g（n）的解析式及g（n）的最大值；
（3）在（2）小题的条件下，若a1=10，写出数列{an}和{bn}的通项，并探究在数列{an}和{bn}中是否存在相等的项？若有，求这些相等项从小到大排列所成数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
| a2x+1 |
| 3x-1 |
（1）求自然数a的值及f（x）的解析式；
（2）记等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
| Sn |
| Tn |
| an |
| bn |
（3）在（2）小题的条件下，若a1=10，写出数列{an}和{bn}的通项，并探究在数列{an}和{bn}中是否存在相等的项？若有，求这些相等项从小到大排列所成数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
探究函数f（x）=x+
x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
时，在区间（0，2）上递减，则在 上递增；
（2）当x= 时，f（x）=x+
，x＞0的最小值为 ；
（3）试用定义证明f（x）=x+
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明． 查看习题详情和答案>>
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
| 4 |
| x |
（2）当x=
| 4 |
| x |
（3）试用定义证明f（x）=x+
| 4 |
| x |
（4）函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明． 查看习题详情和答案>>
(本小题满分13分) 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 维生素A（单位/kg） | 60 | 70 | 40 |
| 维生素B（单位/kg） | 80 | 40 | 50 |
| 成本（元/kg） | 11 | 9 | 4 |
现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.
（Ⅰ）若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?
（Ⅱ）分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？
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