摘要：⑴公式法:①等差数列通项公式,②等比数列通项公式.如已知数列试写出其一个通项公式: (答:) ⑵已知(即)求.用作差法:.如 ①已知的前项和满足.求 (答:), ②数列满足.求 (答:) ⑶已知求.用作商法:.如数列中.对所有的都有.则 (答:) ⑷若求用累加法: .如已知数列满足..则= (答:) ⑸已知求.用累乘法:.如已知数列中..前项和.若.求 (答:) ⑹已知递推关系求.用构造法.特别地.(1)形如.(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后.再求.如①已知.求(答:),②已知.求(答:),(2)形如的递推数列都可以用倒数法求通项.如①已知.求(答:),②已知数列满足=1..求(答:) 注意:(1)用求数列的通项公式时.你注意到此等式成立的条件了吗?(.当时.),(2)一般地当已知条件中含有与的混合关系时.常需运用关系式.先将已知条件转化为只含或的关系式.然后再求解.如数列满足.求(答:)
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已知
是等差数列，其前n项和为
， 
是等比数列，且
（I）求数列与的通项公式；
（II）记
求证：
,
。
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.
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已知
是等差数列，其前n项和为Sn，
是等比数列，且
，
.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记
，
，证明
（）.
【解析】（1）设等差数列
的公差为d，等比数列
的公比为q.
由
，得
，
，
.
由条件，得方程组
，解得
所以
，
，
.
（2）证明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故
，
（方法二：数学归纳法）
① 当n=1时，
，
，故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立，即
，则当n=k+1时，有：
即
，因此n=k+1时等式也成立
由①和②，可知对任意，成立.
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已知
是等差数列，其前n项和为
， 
是等比数列，且
（I）求数列与的通项公式；
（II）记
求证：
,
。
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.
是等差数列，其前n项和为
， 
是等比数列，且
（I）求数列
与的通项公式；（II）记
求证：
,
。【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.
}的前n项和
满足:
}的前n项和为
，公比为
，且
＝
＋2
．
}的前n项和为
，求证：
≤
．
满足
（I）求数列
中
，前
项和为
，且
证明：
，
}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
即
是等差数列.
…………③
…………⑤
是等差数列.
