摘要：43．设数列{an}的各项都是正数.且对任意n∈N+.都有.记Sn为数列{an}的前n项和. (1)求证:=2Sn-an, (2)求数列{an}的通项公式, (3)若(为非零常数.n∈N+).问是否存在整数.使得对任意 n∈N+.都有bn+1>bn. 解:(1)在已知式中.当n=1时. ∵a1>0 ∴a1=1--------------1分 当n≥2时. ① ② ①-②得.----------3分 ∵an>0 ∴=2a1+2a2+-+2an-1+an. 即=2Sn-an ∵a1=1适合上式 ∴=2Sn-an(n∈N+)--------5分 知=2Sn-an(∈N+) ③ 当n≥2时. =2Sn-1-an-1 ④ ③-④得-=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+ an-1= an+ an-1 ∵an+an-1>0 ∴an-an-1=1--------8分 ∴数列{an}是等差数列.首项为1.公差为1.可得a­n=n------9分 (3)∵ ∴ ⑤--------11分 当n=2k-1.k=1.2.3.--时.⑤式即为 ⑥ 依题意.⑥式对k=1.2.3--都成立.∴λ<1------12分 当n=2k.k=1.2.3.-时.⑤式即为 ⑦ 依题意.⑦式对k=1.2.3.--都成立. ∴--------13分 ∴ ∴存在整数λ=-1.使得对任意n∈N.都有bn+1>bn----- 44设关于x的方程有两个实根..且.定义函数 (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)判断在区间上的单调性.并加以证明, (Ⅲ)若为正实数.证明不等式: (Ⅰ)解:∵是方程的两个实根 ∴ ∴ 同理 ∴ ----3分 (Ⅱ)∵ ∴ ----4分 当时. ----5分 而 ∴在上为增函数 ----7分 (Ⅲ)∵且 ∴ ∴ ----9分 由(Ⅱ)可知 同理可得 ----10分 ∴ ∴ ----12分 又由(Ⅰ)知 ∴ 所以 --- 45已知数列{a n}前n项的和为S n.前n项的积为.且满足. ①求, ②求证:数列{a n}是等比数列, ③是否存在常数a.使得对都成立? 若存在.求出a.若不存在.说明理由. 解.①,③

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