摘要：11．(1)3人坐在有八个座位的一排上.若每人的左右两边都要有空位.则不同坐法的种数为几种? (2)有5个人并排站成一排.如果甲必须在乙的右边.则不同的排法有多少种? (3)现有10个保送上大学的名额.分配给7所学校.每校至少有1个名额.问名额分配的方法共有多少种? 解:(1)由题意知有5个座位都是空的.我们把3个人看成是坐在座位上的人.往5个空座的空档插.由于这5个空座位之间共有4个空.3个人去插.共有A43＝24(种)． (2)∵总的排法数为A55＝120(种). ∴甲在乙的右边的排法数为A55＝60(种)． (3)法一:每个学校至少一个名额.则分去7个.剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数． 分类:若3个名额分到一所学校有7种方法, 若分配到2所学校有C72×2＝42(种), 若分配到3所学校有C73＝35(种)． ∴共有7+42+35＝84(种)方法． 法二:10个元素之间有9个间隔.要求分成7份.相当于用6块档板插在9个间隔中.共有C96＝84种不同方法． 所以名额分配的方法共有84种．

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