摘要：在等比数列{an}中.an>0(n∈N*).公比q∈(0,1).且a1a5+2a3a5+a2a8＝25.又a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式, (2)设bn＝log2an.数列{bn}的前n项和为Sn.求数列{Sn}的通项公式, (3)是否存在k∈N*.使得++-+<k对任意n∈N*恒成立.若存在.求出k的最小值.若不存在.请说明理由． 解:(1)∵a1a5+2a3a5+a2a8＝25. ∴a32+2a3a5+a52＝25. ∴(a3+a5)2＝25. 又an>0.∴a3+a5＝5. 又a3与a5的等比中项为2. ∴a3a5＝4. 而q∈(0,1). ∴a3>a5.∴a3＝4.a5＝1. ∴q＝.a1＝16.∴an＝16×()n-1＝25-n. (2)∵bn＝log2an＝5-n.∴bn+1-bn＝-1. b1＝log2a1＝log216＝log224＝4. ∴{bn}是以b1＝4为首项.-1为公差的等差数列. ∴Sn＝. 知Sn＝.∴＝. 当n≤8时.>0,当n＝9时.＝0, 当n>9时.<0. ∴当n＝8或9时.+++-+＝18最大． 故存在k∈N*.使得++-+<k对任意n∈N*恒成立.k的最小值为19.

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