摘要：某校有一贫困学生因病需手术治疗.但现在还差手术 费1.1万元.团委计划在全校开展爱心募捐活动.为了增加活动的趣味性吸 引更多学生参与.特举办“摇奖100%中奖 活动.凡捐款10元便可享受 一次摇奖机会.如图是摇奖机的示意图.摇奖机的旋转盘是均匀的.扇形区 域A.B.C.D.E所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5.相应区域分 别设立一.二.三.四.五等奖.奖品分别为价值5元.4元.3元.2元.1元 的学习用品.摇奖时.转动圆盘片刻.待停止后.固定指针指向哪个区域(边线 忽略不计)即可获得相应价值的学习用品(如图指针指向区域.可获得价值3元的学习用品). (1)预计全校捐款10元者将会达到1500人次.那么除去购买学习 用品的款项后.剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗? (2)如果学生甲捐款20元.获得了两次摇奖机会.求他获得价 值6元时的学习用品的概率. 解:(1)设摇奖一次.获得一.二.三.四.五等奖的事件分别记为 A.B.C.D.E则其概率分别为 设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为.则的分布列为: 1 2 3 45 5 P 若捐款10元者达到1500人次.那么购买学习用品的款项为1500E=3500(元). 除去购买学习用品的款项后.剩余款项为1500×10-3500=11500(元). 故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗. (2)记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品 为F.则 即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为.

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